想用程序画出氢原子的电子云图。

氢原子的定态波函数是已知的，然后根据波函数计算不同位置的概率密度，描点即可。

可以找到一些状态的波函数的具体表达式，但是氢原子定态波函数的通解，还是比较复杂，复习了一下。

类氢原子波函数的完整初等表达式

Associated Legendre polynomials

求氢原子定态波函数

球谐函数是什么

球谐函数及Legendre多项式

mathematic代码

Clear[y, n, l, m, \[CapitalPsi]]
n = 1; l = 0; m = 0; \[CapitalPsi] = ((Sqrt[x^2 + y^2 + z^2]/n)^l*
    LaguerreL[-1 - l + n, 1 + 2*l, 
           (2*Sqrt[x^2 + y^2 + z^2])/n]*
    SphericalHarmonicY[l, m, ArcTan[z, Sqrt[x^2 + y^2]], 
           ArcTan[x, y]])/E^(Sqrt[x^2 + y^2 + z^2]/n)
y = 0; 
DensityPlot[
 Conjugate[\[CapitalPsi]]*\[CapitalPsi], {x, -30, 30}, {z, -35, 35}, 
 PlotPoints -> 500, 
   ColorFunction -> "SunsetColors", PlotLegends -> Automatic]
Clear[y];

氢原子谱系https://en.wikipedia.org/wiki/Hydrogen_spectral_series