hanyeah

我们现在有这样一个问题，一杯溶液，给定浓度，求颜色。

想象一下，如果我们把杯子一切两半，就得到了一前一后两个半透明的杯子，问题就转化成了两个半透明色的叠加。

颜色叠加公式：

为了简单，我们切杯子的时候平均切，也就是让a1=a2,c1=c2。

那么c=c1=c2;

a=2a-a^2

对于给定浓度为x的溶液，c是定值，不用考虑，只需要计算a就可以。设a=f(x)。

满足以下几个公式：

f(0)=0;

f(∞)=1;

f(2x) = 2f(x) -[f(x)]^2

可以推出（可以反代回去验证）：

f(x) = 1-e^(-x)

是这样一条曲线。

一开始颜色变化很快，最后越来越慢，趋近于完全不透明。

化学中有一种方法叫比色法：比色分析法是利用被测溶液本身的颜色，或加入试剂后呈现的颜色，用眼睛(或目测比色计)观察、比较溶液颜色深度，或用光电比色计进行测量以确定溶液中被测物质浓度的方法。比色法包括目视比色法和光电比色法。

我们不要求数值精确，只要视觉上看起来过得去就行，所以可以应用上面的指数模型，通过添加一些可以调整的参数，达到不同的效果。

比一开始用的纯线性模型，分段线性模型，效果更好，也更合理，也更容易扩展。

数学建模很重要。