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和AI聊天，学习用 JavaScript 实现半边缘结构（half-edge），flash中的矢量图绘制就是用的半边缘数据结构。  

  用 JavaScript 实现半边缘结构 - 豆包

和AI聊天，学习电路仿真计算，下面是聊天记录。

    压强引擎-流速计算 - 豆包

和AI聊天，学习电路仿真计算，下面是聊天记录。

电路计算思路 - 豆包

以下内容来自AI。

好的，你问的是 两个贝塞尔曲线交叉，并且希望在交点处生成新的控制点（锚点）的算法。
这个问题本质上是 曲线相交检测 + 曲线分割，在矢量绘图软件（如 Adobe Illustrator、Flash Animate）中，布尔运算、路径分割等功能其实就是基于这个原理实现的。

以下内容来自AI。

好的，你问的是 Adobe Illustrator（AI）、Flash（Animate）等图形软件 中，在拖动贝塞尔曲线的锚点时，控制点（handles）是如何变化的。

以下内容来自AI。

在贝塞尔曲线上添加锚点且不改变曲线形状，核心算法是德卡斯特里奥（De Casteljau）算法。该算法能将一段贝塞尔曲线按指定参数 t 拆分为两段相连的同阶贝塞尔曲线，新增的锚点就是拆分处的曲线点，两段新曲线拼接后与原曲线完全重合，以此实现无形状变化的锚点添加。以下是具体实现逻辑、步骤及代码示例：

以下内容通过AI生成。

贝塞尔曲线（你提到的 “内塞尔曲线” 应为笔误）中，二次贝塞尔曲线无法精准生成圆（仅能近似），而四次贝塞尔曲线或由 4 段三次贝塞尔曲线拼接可实现高精度圆形（工业设计、矢量绘图软件如 Flash/AI 的圆形本质就是这种拼接方案）。以下从原理、实现方法、代码示例三方面详细说明，兼顾理论与实操：

在开发一些有舞台区域的工具的时候，会遇到需要保存当前场景的需求。

一般，场景是可以平移和等比缩放，不可以旋转的。

最容易想到的是，我们直接保存场景的平移信息和缩放信息：x,y,scale。

这样很直观，但是存在一个问题，对于不同分辨率的设备，显示的区域不一样。

最近用pixijs做东西，需要用到滚动面板，自己写了一个，记录一下。

最近用pixijs做东西，需要用到滚动条，自己写了一个，记录一下原理。